三角形的分类试题,培养学生分类思维练习案例——直线移动点

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2022-06-21 11:55:11

数学题,尤其是动点题,对于初来乍到的学生来说总是比较难的,尤其是在八年级学习全等三角形之后,开始大量出现。学习几何知识,断章取义是最忌讳的,尤其是在识别图片的时候。在给定的图中,移动点只是某种情况,而不是全部。如果主观上没有进一步的理解,几乎难免思维不完整。

标题

在△ABC中三角形的分类试题,AB=AC,D是直线BC上的一点,以AD为边做△ADE在AD的右边,使AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE .

(1)如图1所示,当D点在BC延长线上移动时,若∠BAC=25°,则∠CDE=;

(2)令∠BAC=α,∠DCE=β.

①当D点在BC的延长线上移动时,α和β之间的数量关系是什么?请解释原因;

②当D点在直线BC上移动时(与B、C两点不重合),α和β之间的定量关系是什么?请直接写出你的结论。

分析:

(1)找出图中所有能找到的角,只有这样才能解决问题。有两个等腰三角形,顶角相等,所以在两个等腰三角形中都是角是可用的,此时不应过早引入类似的概念。

三角形的分类试题_鲇形目 分类_三角烧瓶形心脏见于

然后同学们遇到了困难,只是计算角度,没有观察图中存在的同余关系,当然解决不了。几分钟后,几个学生想到了观察全等三角形,突破口一下子打开了。 △ABD≌△ACE是关键节点。

过程如下:∵∠BAC=∠DAE

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD

∴∠BAD=∠CAE

还有∵AB=AC,AD=AE

∴△ABD≌△ACE(SAS)

∴∠ABD=∠ACE

∵∠ACD=∠ABC+∠BAC

∴∠ACE+∠DCE=∠ABC+∠BAC

∴∠DCE=∠BAC=25°

(2)把上一个子问题中的度数改为字母α和β,基本思路没变,仍然需要全等三角形对。这时候方法开始展示多元化。刚才填空的时候,已经有很多解决方案了。

①方案一:与(1)中的证明过程完全相同,只是不再需要25°的条件;

解法2:利用图中的一对8字三角形,在△AEF和△DFC中,一对对角相等,另一个对角∠ADB=∠AEF(全等可得) , 所以剩下的下一条对角线∠DAE=∠DCE=α;

2 仔细阅读句子“D点在直线BC上”,然后观察图形,发现我们刚才讨论的结果只是其中一种情况,即在BC的延长线上,还剩下什么情况?毛呢布?二、在线段BC上和延长线CB上。

事实点B和C点将整条直线BC分为“左、中、右”三部分,即BC的左侧、BC的中间、BC的右侧。下面两种情况分别画出来:

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当D点在线段BC上时

首先要考虑的是,△ABD 和△ACE 还全等吗?答案是肯定的。在此基础上,我们进一步讨论α和β之间的关系。显然,此时β变成了钝角三角形的分类试题,由∠ACD和∠ACE组成,分别是两个等腰三角形的底角。 ,且相等,故β和α之和为180°,过程如下:

∵△ABD≌△ACE

∴∠ABD=∠ACE

∵β=∠ACD+∠ACE

∴β=∠ACD+∠ABD=180°-α

∴α+β=180°

当D点在CB延长线上时

三角烧瓶形心脏见于_鲇形目 分类_三角形的分类试题

△ABD与△ACE仍然全等,但此时β变回锐角,利用外角关系也可以得到它与α的关系。流程如下:

∵△ABD≌△ACE

∴∠ABD=∠ACE

∵β=∠ACE-∠ACB

∴β=∠ABD-∠ACB=∠BAC=α

∴α=β

因此,α=β 或 α+β=180°。

对解决问题的反思:

当我第一次接触移动点的问题时,老师需要引导学生多角度思考。直线、等腰三角形等一些概念,教科书中的图例不能只有一种形状。当我们说点在一条直线上的时候,我们不妨多画一些让学生认识几个点。避免在直线上画点,始终画在“中间”。绘制三角形时,不要将自己局限于锐角三角形。有时您需要绘制钝角三角形。通常这样的训练,学生们自然会明白怎么画,有多种选择。

其实很多时候,学生思维的局限是受到老师的影响,课堂偷来的懒惰会被学生加倍回馈。八年级一开始探索点题,就渗透了分类的思想,九年级面对综合题的时候,不容易漏题。

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